Question

若{1，a，

b

a

}={0，a2，a+b}，则a+b的值为（　　）

A．0

B．1

C．-1

D．1或-1

Answer 1

分析：设A={1，a，

b

a

}，B={0，a²，a+b}，根据集合相等的定义，可得集合A中有a=0或

b

a

=0，由分式的意义可得a≠0，进而可得

b

a

=0，即b=0；再次由集合相等的定义分析集合B，可得a²=1，解可得a=±1，结合集合元素的互异性，可得a=-1，进而计算可得a+b的值．

解答：解：根据题意，设A={1，a，

b

a

}，B={0，a²，a+b}
若A=B，对于A，有a=0或

b

a

=0，
又由

b

a

的意义，则a≠0，
必有

b

a

=0，即b=0；
则A={1，a，0}，B={0，a²，a}
对于B有a²=1，解可得a=±1，
又由A={1，a，0}，可得a≠1，
则a=-1；
则a+b=-1；
故选C．

点评：本题考查集合元素的性质以及集合相等的定义，解题中要对集合的元素的互异性的验证．