Question

定积分∫

2 -2

|x²-2x|dx=（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

分析：把被积函数分段取绝对值，然后把积分区间分段，求出被积函数的原函数，由微积分基本定理得答案．

解答：解：∵x∈[-2，0]时，x²-2x≥0，x∈（0，2]时，x²-2x＜0．
∴∫

2 -2

|x²-2x|dx=

∫

0 -2

(x2-2x)dx

+∫

2 0

(-x2+2x)dx
=(

1

3

x3-x2

)|

0 -2

+(-

1

3

x3+x2

)|

2 0

=-

1

3

×(-2)3+(-2)2-

1

3

×23+22=8．
故选：D．

点评：本题考查了定积分，函数的定积分可以分段去求，考查了微积分基本定理，是基础的计算题．