Question

利用定积分的性质，用定积分表示出下列曲线围成的平面区域的面积．

(1)y＝0，，x＝2；

(2)y＝x－2，x＝y²．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)曲线所围成的区域如图所示． 　　设此面积为S，则S＝ 　　(2)如图所示，曲线所围成的平面区域S＝A1＋A2， 　　A1由y＝，y＝，x＝1围成； 　　A2由y＝，y＝x－2，x＝1和x＝4围成． 　　∴A1＝， 　　A2＝． 　　∴S＝． 　　思路分析：用定积分计算平面区域的面积，首先要确定已知曲线所围成的区域，由区域的形状选择积分变量，确定上、下限，当计算公式S＝中的f(x)或g(x)是分段函数时，面积要分块计算．

提示：

利用定积分求平面图形面积时，可从以下几个步骤进行：①画图，②确定积分变量，③求交点确定积分上、下限，④求定积分得面积．