Question

“函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点”是“f（a）•f（b）＜0”的（　　）条件．

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．非充分非必要

Answer 1

分析：通过举反例可得充分性不成立，通过举反例可得必要性不成立，从而得出结论．

解答：解：由“函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点”不能推出“f（a）•f（b）＜0”，如f（x）=x²-1在（-2，2）上有零点，
但f（-2）•f（2）＞0，故成分性不成立．
由“f（a）•f（b）＜0”不能推出“函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点”，如f（x）=

1

x

 满足f（-1）•f（1）＜0，
但f（x）=

1

x

在（-1，1）上没有零点，故必要性不成立．
故选D．

点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．