题目内容

双曲线的渐近线方程为y=±
3
4
x，则双曲线的离心率为（　　）
A．
5
3
B．
5
4
C．
4
5
或
3
5
D．
5
3
或
5
4
由双曲线的渐近线方程为y=±
3
4
x，
当焦点在x轴时，
b
a
=
3
4
，∴e=
c
a
=
1+
b2
a2
=
1+
32
42
=
5
4
．
当焦点在y轴时，
a
b
=
3
4
，e=
c
a
=
1+
b2
a2
=
1+
42
32
=
5
3
．

∴e=
5
4
或
5
3
．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别F1、F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上异于顶点的任一点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，下面八个命题：
①△PF1F2的内切圆的圆心在直线x=b上；
②△PF1F2的内切圆的圆心在直线x=a上；
③△PF1F2的内切圆的圆心在直线OP上；
④△PF1F2的内切圆必通过点（a，0）；
⑤|OB|=e|OA|；
⑥|OB|=|OA|；
⑦|OA|=e|OB|；
⑧|OA|与|OB|关系不确定．
其中正确的命题的代号是______．
设双曲线
x2
a2
-
y2
9
=1（a＞0）的渐近线方程为3x±2y=0，则此双曲线的离心率为（　　）
A．
13
2
B．
5
2
C．
3
2
D．
5
2
过点（0，4）的直线与双曲线
x2
4
-
y2
12
=1的右支交于A，B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（　　）
A．(
3
，
7
)		B．(-
7
，-
3
)		C．(
3
，+∞)∪(-∞，-
3
)		D．(-
7
，-
3
)∪(
3
，
7
)
若双曲线
x2
9
-
y2
m
=1的渐近线方程为y=±
5
3
x，则双曲线焦点F到渐近线的距离为 ______．
已知双曲线
x2
4
-
y2
a
=1的实轴为A1A2，虚轴为B1B2，将坐标系的右半平面沿y轴折起，使双曲线的右焦点F2折至点F，若点F在平面A1B1B2内的射影恰好是该双曲线的左顶点A1，且直线B1F与平面A1B1B2所成角的正切值为
5
5
，则a=______．
若方程
x2
m
+
y2
m+3
=1表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围为______．
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1满足条件：（1）焦点为F1（-5，0），F2（5，0）；（2）离心率为
5
3
，求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件可以是（　　）
①双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上的任意点P都满足||PF1|-|PF2||=6；
②双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线方程为4x±3y=0；
③双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距为10；
④双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦点到渐近线的距离为4．
A．①③B．②③C．①④D．①②④
已知圆x2+y2=R2与双曲线
x2
4
-
y2
9
=1无公共点，则R取值范围为______．

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