题目内容

过点（0，4）的直线与双曲线
x2
4
-
y2
12
=1的右支交于A，B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（　　）
A．(
3
，
7
)		B．(-
7
，-
3
)		C．(
3
，+∞)∪(-∞，-
3
)		D．(-
7
，-
3
)∪(
3
，
7
)
如图所示：过点（0，4）且与双曲线相切的直线为 l1，过点（0，4）且与渐近线y=-
3
x平行的直线为l2．
则直线AB的斜率k 应大于l1的斜率且小于l2的斜率．
设直线 l1的方程为y-4=k′（x-0），代入双曲线的方程化简得 （3-k2）x2-8kx-28-0．
由题意可得判别式△=0，解得 k′=-
7
，或 k′=
7
（舍去）．
而l2的斜率等于-
3
，故直线AB的斜率k满足 -
7
＜k＜-
3
．
故选：B．
练习册系列答案
相关题目
过双曲线的mx2-y2=m（m＞1）的左焦点作直线l交双曲线于P、Q两点，若|PQ|=2m，则这样的直线共有______条．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（　　）
A．
-1+
3
2
B．
1+
3
2
C．
-1+
5
2
D．
1+
5
2
已知离心率为
3
5
5
的双曲线C：
x2
a2
-
y2
4
=1(a＞0)的左焦点与抛物线y2=2mx的焦点重合，则实数m=______．
已知等边△ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则下列关于e1、e2的关系式不正确的是（　　）
A．e2+e1=2B．e2-e1=2C．e2e1=2D．
e2
e1
＞2
双曲线
x2
s2
-
i2
a2
=1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（　　）
A．2B．
3
C．
2
D．
3
2
双曲线的渐近线方程为y=±
3
4
x，则双曲线的离心率为（　　）
A．
5
3
B．
5
4
C．
4
5
或
3
5
D．
5
3
或
5
4
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率为
3
，且它的两焦点到直线
x
a
-
y
b
=1的距离之和为2，则该双曲线方程是（　　）
A．
x2
2
-y2=1		B．x2-
y2
2
=1		C．2x2-y2=1D．x2-2y2=1
双曲线
x2
4m2
-
y2
m2
=1的两渐近线方程为（　　）
A．y=±
1
2
x		B．y=±2xC．y=±
1
4
x		D．y=±4x

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