Question

15．已知f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}-x+\frac{5}{2}$，x∈[0，3]，则f（x）的值域为[2，4]．

Answer 1

分析 利用二次函数的图象及性质即可求出x∈[0，3]函数的范围．

解答 解：由f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}-x+\frac{5}{2}$，x∈[0，3]，
a=$\frac{1}{2}$，开口向上，对称轴x=1．
由二次函数的图象及性质，可得：
当x=1时，f（x）取得最小值，即f（1）_min=$\frac{1}{2}×{1}^{2}-1+\frac{5}{2}=2$
当x=3时，f（x）取得最大值，即f（3）_max=$\frac{1}{2}×{3}^{2}-3+\frac{5}{2}=4$
所以f（x）的值域为[2，4]．
故答案为：[2，4]．

点评 本题考查了二次函数图象及性质在某区间范围内的运用．属于基础题．