Question

6．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤y≤1}\\{y≥kx-1}\end{array}\right.$，若Z=kx-y的最大值为1，则实数k的取值范围是（　　）

• A． k$≥\frac{1}{2}$
• B． k=$\frac{1}{2}$
• C． k$≤\frac{1}{2}$
• D． 0$≤k≤\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，对k进行讨论，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：若k=0，作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤y≤1}\\{y≥kx-1}\end{array}\right.$对应的平面区域如图：

此时目标函数为y=-z，平移y=-z，当直线经过原点时，截距最小，此时z最大为0，不满足条件．
若0＜k＜1，此时目标函数为y=kx-z，平移y=kx-z，当直线经过A时，截距最小，此时z最大为1，
满足条件．由A（2，0），Z=kx-y的最大值为1，可知：k$≥\frac{1}{2}$．

若k＜0，此时平面区域为阴影部分（长方形），目标函数为y=kx-z，平移y=kx-z，
当直线经过原点时，截距最小，此时z最大为，不满足条件，

综上k≥$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．