Question

6．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则z=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值是（　　）

• A． $\sqrt{43}$
• B． $\frac{5\sqrt{2}}{2}$
• C． $\sqrt{73}$
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先根据条件画出可行域，z=x²+y²，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到z最大值即可．

解答 解：先根据约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$画出可行域
而z=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的表示可行域内点到原点距离OP，
点P在蓝色区域里运动时，点P跑到点B时OP最大，由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-y+5=0}\end{array}\right.$，可得B（3，8）
当在点B（3，8）时，z最大，最大值为$\sqrt{{3}^{2}+{8}^{2}}$=$\sqrt{73}$，
故选：C．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题，解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义．