题目内容

设 $数学公式$ ，则a₁+a₂+…+a₂₀₀₉=________．

$\text{[math]}$
分析：首先根据f_n+1与f_n的关系，求出a_n+1与a_n 的递推关系，继而求出通项公式，然后根据通项公式的特点求前2009项之和
解答：因为f_n+1（0）=f₁[f_n（0）]= $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
即a_n+1=- $\text{[math]}$ •a_n
而a1=1/4
a2=-1/8
∴an= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ 对于任何正整数n均成立
∴a₁+a₂+…+a₂₀₀₉₌．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查数列的前n项和的求法，涉及到递推关系的推导，属于难题

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