题目内容
10．已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的标准差为3$\sqrt{2}$．分析 根据题意，设原样本的平均数为$\overline{x}$，分析可得新样本的平均数，然后利用方差的公式计算得出答案，求出标准差即可．
解答 解：根据题意，设原样本的平均数为$\overline{x}$，
即x1+x2+x3+…+xn=n$\overline{x}$，
其方差为2，即$\frac{1}{n}$×[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]=2，
则$\frac{1}{n}$（3x1+2+3x2+2+3x3+2+…+3xn+2）=3$\overline{x}$+2，
则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的方差为$\frac{1}{n}$[（3x1+2-3$\overline{x}$-2）2+（3x2+2-3$\overline{x}$-2）2+…+（3xn+2-3$\overline{x}$-2）2]=9×[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]=18，
其标准差S=$\sqrt{18}$=3$\sqrt{2}$；
故答案为：3$\sqrt{2}$．
点评 本题考查了方差、标准差的计算，关键是掌握数据的方差、标准差的计算公式．
练习册系列答案
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