Question

已知A=

.

1 0 0 -1

.

，B=

.

0 -1 1 0

.

，则（AB）^-1=（　　）

• A．

  .

  0 -1 -1 0

  .

• B．

  .

  -1 0 -1 0

  .

• C．

  .

  -1 0 0 -1

  .

• D．

  .

  0 -1 0 -1

  .

Answer 1

分析：直接根据二阶矩阵与平面向量的乘法的定义求出AB，进而利用逆矩阵公式即可求出其逆矩阵．

解答：解：∵A=

.

1 0 0 -1

.

，B=

.

0 -1 1 0

.

，
∴AB=

.

1×0+0×1 1×(-1)+0×0 0×0+(-1)×1 0×(-1)+(-1)×0

.

=

.

0 -1 -1 0

.

∴矩阵AB的行列式为：0-1=-1≠0
∴（AB）^-1=

.

0 1 1 0

.

故选：A．

点评：本题以矩阵为载体，考查矩阵的逆矩阵，矩阵的乘法，难度不大，属于基础题．