Question

6．若圆x²+y²-ax+2y+1=0与圆x²+y²=1关于直线y=x-l对称，过点C（-a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为y²+4x-4y+8=0．

Answer 1

分析 求出两个圆的圆心坐标，两个半径，利用两个圆关于直线的对称知识，求出a的值，然后求出过点C（-a，a）的圆P与y轴相切，就是圆心到C的距离等于圆心到y轴的距离，即可求出圆心P的轨迹方程．

解答 解：圆x²+y²-ax+2y+1=0的圆心（$\frac{a}{2}$，-1），
因为圆x²+y²-ax+2y+1=0与圆x²+y²=1关于直线y=x-1对称，
所以（$\frac{a}{4}$，$\frac{1}{2}$）满足直线y=x-1方程，
解得a=2，
过点C（-2，2）的圆P与y轴相切，圆心P的坐标为（x，y）
所以$\sqrt{{（x+2）}^{2}+（y-2）^{2}}$=|x|，
故圆心P的轨迹方程为：y²+4x-4y+8=0
故答案为：y²+4x-4y+8=0

点评 本题是中档题，考查圆关于直线对称的圆的方程，动圆圆心的轨迹方程问题，考查转化思想，按照轨迹方程求法步骤解答，是常考题