题目内容
用单调性定义证明函数
在区间[1，+∞）上是增函数．
【答案】分析：任取区间[1，+∞）上两个实数a，b，且a＜b，判断f（a）-f（b）的符号，进而得到f（a），f（b）的大小，根据单调性的定义即可得到答案．
解答：证明：任取区间[1，+∞）上两个实数a，b，且a＜b
则a-b＜0，ab＞1，ab-1＞0
则f（a）-f（b）=（
）-（
）
=a-b+
=a-b+
=（a-b）（1-
）=
＜0
即f（a）＜f（b）
故函数
在区间[1，+∞）上是增函数
点评：本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，利用定义法（作差法）证明单调性的步骤是：设元→作差→分解→断号→结论．
解答：证明：任取区间[1，+∞）上两个实数a，b，且a＜b
则a-b＜0，ab＞1，ab-1＞0
则f（a）-f（b）=（
）-（）=a-b+
=a-b+=（a-b）（1-
）=＜0即f（a）＜f（b）
故函数
在区间[1，+∞）上是增函数点评：本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，利用定义法（作差法）证明单调性的步骤是：设元→作差→分解→断号→结论．
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