Question

已知

i

，

j

是夹角为60°的单位向量，关于实数x的方程

i

x²+

j

x+

n

=0有解，则

i

•

n

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：关于实数x的方程

i

x²+

j

x+

n

=0有解，因此

i

2x2+

1

2

x+

i

•

n

=0有解，化简再利用二次函数的单调性即可得出．

解答： 解：∵

i

，

j

是夹角为60°的单位向量，∴

i

•

j

=|

i

||

j

|cos60°=

1

2

．
∵关于实数x的方程

i

x²+

j

x+

n

=0有解，
∴

i

2x2+

1

2

x+

i

•

n

=0有解，
化为

i

•

n

=-x2-

1

2

x=-(x+

1

4

)2+

1

16

≤

1

16

．
∴

i

•

n

的取值范围是(-∞，

1

16

]．
故答案为：(-∞，

1

16

]．

点评：本题考查了数量积运算、二次函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．