题目内容

曲线y=sinx与直线x=0、x=
2π
3
、x轴所围成的图形的面积为
 
．
考点：定积分在求面积中的应用
专题：导数的概念及应用
分析：先做出函数y=sinx的图象，然后确定出交点，积分区间，则问题可解．
解答： 解：由题意，所求的面积为图中阴影部分：
故S=
∫
2π
3
0
sinxdx=-cosx
|
2π
3
0
=-cos
2π
3
+cos0=
3
2
．
故答案为
3
2
．
点评：本题考查了定积分的几何意义及其求法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（ex）=ex，g（x）=
1
e
f（x）-（x+1）（e=2.718…）
（1）求函数g（x）的极大值
（2）求证1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln(n+1)(n∈N*)
（3）若h（x）=
1
2
x2，曲线y=h（x）与 y=f（x）是否存在公共点，若存在公共点，在公共点处是否存在公切线，若存在，求出公切线方程，若不存在，说明理由．
已知等差数列{an}满足：a2=5，a4+a6=22
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）若f（x）=
1
x2-1
，bn=f（an）（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
已知
a
=（1，2），
b
=（-3，2），当k为何值时，
（1）k
a
+
b
与
a
-3
b
垂直？
（2）k
a
+
b
与
a
-3
b
平行？平行时它们是同向还是反向？
设 f（x）=|lnx|，若函数 g（x）=f（x）-ax在区间（0，4）上有三个零点，则实数a的取值范围是（　　）
A、（0，
1
e
）
B、（
ln2
2
，e）
C、（
ln2
2
，
1
e
）
D、（0，
ln2
2
）
某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2011级的年龄在18～19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，量出的身高如下：（单位：cm）
南方158170166169180175171176162163
北方183173169163179171157175178166
（Ⅰ）根据抽测结果，画出茎叶图，并根据你画的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论；
（Ⅱ）若将样本频率视为总体的概率，现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率．
如图，P为△AOB所在平面内一点，向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，且点P在线段AB的垂直平分线上，向量
OP
=
c
．若|
a
|=3，|
b
|=2，则
.
c
•(
a
-
b
)的值为
 
．
“a=4”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间[-2，+∞）上为增函数”的（　　）
A、必要不充分条件
B、充分不必要条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（-a）=6，则f（a）=
 
．

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