题目内容
18．
在△ABC中，∠BAC=10°，∠ACB=30°，将直线BC绕AC旋转得到B1C，直线AC绕AB旋转得到AC1，则在所有旋转过程中，直线B1C与直线AC1所成角的取值范围为[10°，50°]．
分析 平移CB1到A处，由已知得∠B1CA=30°，∠B1AC=150°，0≤∠C1AC≤20°，由此能求出直线B1C与直线AC1所成角的取值范围．
解答 
解：∵在△ABC中，∠BAC=10°，∠ACB=30°，
将直线BC绕AC旋转得到B1C，直线AC绕AB旋转得到AC1，
如图，平移CB1到A处，B1C绕AC旋转，
∴∠B1CA=30°，∠B1AC=150°，
AC1绕AB旋转，∴0°≤∠C1AC≤2∠CAB，
∴0≤∠C1AC≤20°，
设直线B1C与直线AC1所成角为α，
则∠B1AC-∠C1AC≤α≤∠B1AC+∠C1AC，
∵130°≤∠B1AC-∠C1AC≤150°，
150°≤∠B1AC+∠C1AC≤170°，
∴10°≤α≤50°或130°≤α≤170°（舍）．
故答案为：[10°，50°]．
点评 本题考查两直线所成角的取值的求法，解题时要认真审题，注意旋转性质的合理运用，是难题．
练习册系列答案
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