题目内容

（本小题满分14分）已知f (x)＝mx(m为常数，m>0且m≠1)．设f (a1)，f (a2)，…，f (an)，…(n∈N)是首项为m2，公比为m的等比数列．
(1)求证：数列{an}是等差数列；
(2)若bn＝an f (an)，且数列{bn}的前n项和为Sn，当m＝3时，求Sn；
(3)若cn＝ f(an) lg f (an)，问是否存在m，使得数列{cn}中每一项恒不小于它后面的项？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
 解：　(1)由题意f (an)＝m2·mn-1，即man＝mn+1.
∴an＝n＋1，∴an＋1－an＝1，∴数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列．
(2)由题意bn＝an f (an)＝(n＋1)·mn+1，
当m＝3时，bn＝(n＋1)·3n+1，∴Sn＝2·32＋3·33＋4·34＋…＋(n＋1)·3n+1①
①式两端同乘以3得，3Sn＝2·33＋3·34＋4·35＋…＋n·3n+1＋(n＋1)·3n+2②
②－①并整理得，
2Sn＝－2·32－33－34－35－…－3n+1＋(n＋1)·3n+2＝－32－(32＋33＋34＋…＋3n+1)＋(n＋1)·3n+2
＝－32－＋(n＋1)·3n+2＝－9＋ (1－3n)＋(n＋1)·3n+2＝(n＋)3n+2－.
∴Sn＝(2n＋1)3n+2－.
(3)由题意cn＝f (an)·lg f (an)＝mn+1·lgmn+1＝(n＋1)·mn+1·lgm，
要使cn≥cn＋1对一切n∈N*成立，即(n＋1)·mn+1·lgm≥(n＋2)·mn+2·lgm，对一切n∈N*成立，
① 当m>1时，lgm>0，所以n＋1≥m(n＋2)，即m≤对一切n∈N*成立，
因为＝1－的最小值为，所以m≤，与m>1不符合，即此种情况不存在.
②当0<m<1时，lgm<0，所以n＋1≤m(n＋2)，即m≥对一切n∈N*成立，所以≤m<1.
综上，当≤m<1时，数列{cn}中每一项恒不小于它后面的项
略
练习册系列答案
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(本小题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
（文）已知数列中，
（1）求证数列不是等比数列，并求该数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）设数列的前项和为，若对任意恒成立，求的最小值.
（本小题满分12分）设Sn是正项数列的前n项和，  ．（I）求数列 的通项公式；（II）的值．
若1＋2＋22＋……＋2 n-1 > 32 ，nÎN*，则n的最小值为(    )
A． 4B． 5C． 6D． 7
（本题满分12分）
设数列{an}的前n项和为Sn＝2n2，{bn}为等比数列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn．

已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求Sn的最小值及其相应的n的值； 
已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且A、B、C
三点共线（该直线不过原点O），则S200＝                                               （   ）
A．100                         B．101                  C．200                 D．201
已知等差数列的前三项为，，, 其前项和为，则
=             

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