Question

【题目】已知函数，其中．

（I）若a=1，求在区间[0,3]上的最大值和最小值；

（II）解关于x的不等式．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)最小值为，最大值为；(Ⅱ)答案见解析.

【解析】试题分析：（1）当时， ，根据二次函数的性质能求出在上的最大值和最小值；（2）当时，原不等式等价于，当时，原不等式等价于，由此根据一元二次不等式的解法能求出当时，不等式的解集为或，当时，不等式的的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．

试题解析：（）当时， ，

∴函数在上是减函数，在上是增函数，

∴在上的最小值为，

又， ， ，

∴在上的最大值为．

（）（i）当时，原不等式等价于，

∵，

∴，

此时的解集为或．

（ii）当时，原不等式等价于，

由，得：

①若，则，此时的解集为；

②当，原不等式无解；

③当，则，此时， 的解集为，

综上，当时，不等式的解集为或，

当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为．