Question

【题目】在如图所示的多面体中， 平面 ， ， ， ， ， ， ， 是 的中点.

（1）求证： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值.

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵ ， ，∴ ，又∵ ， 是 的中点，∴ ，且 ，∴四边形 是平行四边形，∴ .∵ 平面 ， 平面 ，∴ 平面

（2）解：∵ 平面 ， 平面 ， 平面 ，∴ ， ，又 ，∴ 两两垂直，以点 为坐标原点， 分别为 轴，

建立如图的空间直角坐标系，

由已知得 ， ， ， ， ， ，由已知得 是平面 的法向量，设平面 的法向量为 ，∵ ， ，∴ ，即 ，令 ，得 .设二面角 的大小为 . ，∴二面角 的余弦值为 .

【解析】（1）先证明四边形 A D G B 是平行四边形，在平面 D E G中找到A B ∥ D G，从而证得结论.
（2）建立空间直角坐标系，借助向量求解.
【考点精析】利用直线与平面平行的判定对题目进行判断即可得到答案，需要熟知平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行．