Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 .
（1）写出圆 的直角坐标方程；
（2） 为直线 上一动点，当 到圆心 的距离最小时，求 的直角坐标.

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，得 ，从而有 ，

所以

（2）解：设 ，又 ，

则 ，

故当 时， 取得最小值，此时 点的坐标为

【解析】（1）将方程两边同时乘以，然后根据x2+y2，y=sin即可求解；（2）根据圆C的直角坐标方程写出圆心C的坐标，根据直线的参数方程可设出点P的坐标为（3+t，t），然后根据两点间距离公式写出即可求出的最小值及取得最小值时x的值.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用直线的参数方程的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）．