Question

10．已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为x₁，x₂，x₃，x₄，大圆盘上所写的实数分别记为y₁，y₂，y₃，y₄，如图所示．将小圆盘逆时针旋转i（i=1，2，3，4）次，每次转动90^°，记T_i（i=1，2，3，4）为转动i次后各区域内两数乘积之和，例如T₁=x₁y₂+x₂y₃+x₃y₄+x₄y₁．若x₁+x₂+x₃+x₄＜0，y₁+y₂+y₃+y₄＜0，则以下结论正确的是（　　）

• A． T₁，T₂，T₃，T₄中至少有一个为正数
• B． T₁，T₂，T₃，T₄中至少有一个为负数
• C． T₁，T₂，T₃，T₄中至多有一个为正数
• D． T₁，T₂，T₃，T₄中至多有一个为负数

Answer 1

分析 由（x₁+x₂+x₃+x₄）（y₁+y₂+y₃+y₄）═T₁+T₂+T₃+T₄＞0即可得到T₁，T₂，T₃，T₄中至少有一个为正数．

解答 解：由题意可知：（x₁+x₂+x₃+x₄）（y₁+y₂+y₃+y₄）＞0，
则（x₁+x₂+x₃+x₄）（y₁+y₂+y₃+y₄）=x₁y₁+x₁y₂+x₁y₃+x₁y₄+x₂y₁+x₂y₂+x₂y₃+x₂y₄+x₃y₁+x₃y₂+x₃y₃+x₄y₄+x₄y₁+x₄y₂+x₄y₃+x₄y₄，
=T₁+T₂+T₃+T₄＞0
∴T₁，T₂，T₃，T₄中至少有一个为正数，
故选A．

点评 本题考查简单合情推理的应用，考查计算能力，属于基础题．