题目内容
19．在平面直角坐标系中，已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，则sin2θ=$\frac{3}{5}$．分析 利用任意角的三角函数的定义求得tanθ，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得sin2θ的值
解答 解：∵角θ的顶点在平面直角坐标系xOy原点O，始边为x轴正半轴，终边在直线y=3x上，
∴tanθ=3
∴sin2θ=$\frac{2sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，
故答案为：$\frac{3}{5}$．
点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，属于基础题．
练习册系列答案
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10．
已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为x1，x2，x3，x4，大圆盘上所写的实数分别记为y1，y2，y3，y4，如图所示．将小圆盘逆时针旋转i（i=1，2，3，4）次，每次转动90°，记Ti（i=1，2，3，4）为转动i次后各区域内两数乘积之和，例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1．若x1+x2+x3+x4＜0，y1+y2+y3+y4＜0，则以下结论正确的是（ ）
已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为x1，x2，x3，x4，大圆盘上所写的实数分别记为y1，y2，y3，y4，如图所示．将小圆盘逆时针旋转i（i=1，2，3，4）次，每次转动90°，记Ti（i=1，2，3，4）为转动i次后各区域内两数乘积之和，例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1．若x1+x2+x3+x4＜0，y1+y2+y3+y4＜0，则以下结论正确的是（ ）| A． | T1，T2，T3，T4中至少有一个为正数 | B． | T1，T2，T3，T4中至少有一个为负数 | ||
| C． | T1，T2，T3，T4中至多有一个为正数 | D． | T1，T2，T3，T4中至多有一个为负数 |
14．以下命题中正确的是（ ）
| A． | 以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 | |
| B． | 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 | |
| C． | 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥 | |
| D． | 圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的半径为圆锥底面圆的半径 |