题目内容
已知向量
，
；（1）求
；
； （2）求
与
的夹角的余弦值．
【答案】分析：（1）若两个向量的坐标分别为
，
，则向量
与
的数量积为：
=x1x2+y1y2，并且向量
模的公式为
．利用以上两个公式，即可求出
和
；
（2）根据向量模的公式分别求出
，再结合公式
，可以算出
与
的夹角的余弦值．
解答：解：（1）∵
，
∴
=3×4+（-2）×1=10
∵
∴
（2）∵
，
∴
，
设
与
的夹角为θ，由
得
=
=
∴
与
的夹角的余弦值为
点评：本题考查了平面向量的数量积公式、长度公式和夹角公式，属于中档题．向量的长度公式和夹角公式都是由向量的数量积公式变形而来，请同学们加以注意．
，
，则向量
与
的数量积为：
=x1x2+y1y2，并且向量
模的公式为
．利用以上两个公式，即可求出
和
；（2）根据向量模的公式分别求出
，再结合公式
，可以算出
与
的夹角的余弦值．解答：解：（1）∵
，
∴
=3×4+（-2）×1=10∵
∴
（2）∵
，
∴
，
设
与
的夹角为θ，由
得
=
=
∴
与
的夹角的余弦值为
点评：本题考查了平面向量的数量积公式、长度公式和夹角公式，属于中档题．向量的长度公式和夹角公式都是由向量的数量积公式变形而来，请同学们加以注意．
练习册系列答案
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=
，
，
，若（∁RA）∪（∁RB）=∅，求实数a的取值范围．
设函数
的最小正周期与单调递减区间；
分别是角A、B、C的对边，若
△ABC的面积为
，求
的值.
中，已知向量
且
．
与
之间的关系式；
，求四边形
的面积．
，且
的解析式和它的最小正周期；
的值域。