Question

已知向量=，，
（1）求函数g（x）的解析式．
（2）若集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，试判断g（x）与集合M的关系．
（3）记A={x|a≥2^g（x）}，，若（∁_RA）∪（∁_RB）=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接代入向量的数量积计算公式整理后即可求出函数g（x）的解析式；
（2）直接计算g（x）+g（x+2）看是否符合集合M中的元素所满足的条件即可得出结论；
（3）直接利用（C_RA）∪（C_RB）=∅，得到A=B=R；再分别利用A=R以及B=R求出对应的实数a的取值范围，综合即可得出结论．
解答：解：（1）∵向量=，，
∴
=，（4分）
（2）∵
=
=
=，
∴g（x）∈M．（8分）
（3）∵（C_RA）∪（C_RB）=∅，
∴A=B=R．
由A=R⇒a≥2    ①
由B=R⇒1＜a≤5    ②．
由①，②得a∈[2，5]（14分）
点评：本题主要考查平面向量数量积的运算以及元素与集合关系的判断．元素与集合之间的关系命题方向有二，一是验证元素是否是集合的元素；二是知元素是集合的元素，根据集合的属性求出相关的参数．