Question

5．下列命题中，
①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
②若p为：?x∈R，x ²+2x+2≤0，则￢p为：?x∈R，x ²+2x+2＞0；
③若椭圆 $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的两焦点为F ₁、F ₂，且弦AB过F ₁点，则△ABF ₂的周长为16．
正确命题的序号是②．

Answer 1

分析 ①根据复合命题真假关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断，
②根据特称命题的否定是全称命题进行判断，
③根据椭圆的定义结合椭圆的方程进行求解．

解答 解：①若p、q为两个命题，则“p且q为真”则p，q同时为真命题，则“p或q为真”成立，即充分性成立，
当p真q假时，满足“p或q为真”为真，但p且q为假，即必要性不成立，
则“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故①错误，
②若p为：?x∈R，x ²+2x+2≤0，则￢p为：?x∈R，x ²+2x+2＞0；正确，
③若椭圆 $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的两焦点为F ₁、F ₂，且弦AB过F ₁点，则△ABF ₂的周长为4a=4×5=20．故③错误，
故答案为：②

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件的判断，复合命题真假关系以及含有量词的命题的否定，椭圆的定义，涉及的知识点较多，难度不大．