Question

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=

1

4

（1）求△ABC的周长；                 
（2）求sinA的值．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosC的值代入求出c的值，即可确定出三角形ABC周长；
（2）由cosC的值求出sinC的值，再由a，c的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．

解答： 解：（1）∵a=1，b=2，cosC=

1

4

，
∴c²=a²+b²-2abcosC=1+4-1=4，即c=2，
则三角形周长为1+2+2=5；
（2）∵cosC=

1

4

，C为三角形内角，
∴sinC=

1-cos2C

=

15

4

，
∵c=2，a=1，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：sinA=

asinC

c

=

1× 15 4

2

=

15

8

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．