题目内容
11．已知（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{2\root{4}{x}}$）n展开式中x的次数最大为4．（1）求这个二项式的n值；
（2）求这个展开式的一次项．
分析 （1）利用展开式的通项公式可得展开式中x的次数最大为$\frac{2n}{4}$=4，由此求得这个二项式的n值．
（2）令展开式中x的次数等于1，求得r的值，可得这个展开式的一次项．
解答 解：（1）（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{2\root{4}{x}}$）n展开式的通项公式为 Tr+1=${C}_{n}^{r}$•2-r•${x}^{\frac{2n-3r}{4}}$，
由于展开式中x的次数最大为$\frac{2n}{4}$=4，故这个二项式的n=8．
（2）在展开式的通项公式 Tr+1=${C}_{n}^{r}$•2-r•${x}^{\frac{2n-3r}{4}}$=${C}_{8}^{r}$•2-r•${x}^{4-\frac{3r}{4}}$ 中，
令4-$\frac{3r}{4}$=1，可得r=4，故这个展开式的一次项为T5=${C}_{8}^{4}$•2-4•x=$\frac{35}{8}$x．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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