题目内容

1．三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　）
A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{4}{3}$$\sqrt{2}$C．$\frac{2\sqrt{5}}{3}$D．$\frac{4}{3}$

分析 由三视图可知该几何体为是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，利用椎体的体积公式计算即可．

解答 解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥：
高是2，底面是一个底为2、高为2的三角形，
∴几何体的体积V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$=$\frac{4}{3}$，
故选：D．

点评 本题考查三视图求几何体的体积，三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．

练习册系列答案
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11．f（x）=sin2x-sinxcosx图象中，与原点距离最小的对称轴方程是x=$\frac{π}{8}$．
12．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，1+$\frac{{tan{A}}}{{tan{B}}}=\frac{2c}{{\sqrt{3}b}}$．
（1）求A的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形，求函数y=2sin2B-2sinBcosC的取值范围；
（3）现在给出下列三个条件：①a=1；②$2c-（{\sqrt{3}+1}）b=0$；③B=45°，试从中再选择两个条件以确定△ABC，求出所确定的△ABC的面积．
9．已知|${\overrightarrow a}$|=$\sqrt{2}$，|${\overrightarrow b}$|=1，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为45°，则使向量（2$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$）与（λ$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow b$）的夹角是锐角的实数λ的取值范围为$1＜λ＜6且λ≠\sqrt{6}$．
16．在等差数列{an}中，已知a4=4，a8=12，则该数列前11项和S11=（　　）
A．58B．88C．143D．176
6．四边形ABCD为菱形，ACFE为平行四边形，且平面ACFE⊥平面ABCD，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点，AB=BD=2，AE=$\sqrt{3}$，CH=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）求证：CH⊥平面BDF；
（Ⅱ）若Q为△DEF的重心，求QH与平面BEF所成角的正弦值．
13．如图，直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=2AC=2BC，E为AA′的中点，C′E⊥BE．
（1）求证：C′E⊥平面BCE；
（2）求直线AB′与平面BEC′所成角的大小．
10．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
①若sinA＞sinB，则B＞A；
②若△ABC最小内角为α，则cosα≥$\frac{1}{2}$；
③存在某钝角△ABC，有tanA+tanB+tanC＞0；
④若2a$\overrightarrow{BC}$+b$\overrightarrow{CA}$+c$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow 0$，则△ABC的最小角小于$\frac{π}{6}$；
其中正确的命题是②④（写出所有正确命题的序号）
11．已知（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{2\root{4}{x}}$）n展开式中x的次数最大为4．
（1）求这个二项式的n值；
（2）求这个展开式的一次项．

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