题目内容

8．下列说法中正确的是④⑤．（填上所有正确的序号）
①如果b=$\sqrt{ac}$，那么数列a，b，c是等比数列；
②数列{an}的前n项和为Sn=3n2+n+1，则该数列的通项公式an=6n-2（n∈N*）；
③等比数列a，a2，…，an，…的前n项和为Sn=$\frac{{a（1-{a^n}）}}{1-a}$；
④若数列{an}为公差不为零的等差数列，则数列{an}中不存在p，q（p≠q）使得ap=aq；
⑤等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=5，S20=25，则S30=60．

分析 分别举反例判断①②③，再根据反证法判断④，再根据等差数列的性质判断⑤．

解答 解：对于①如果b=$\sqrt{ac}$，那么数列a，b，c是等比数列，当a=b=c=0时不成立，
对于②当n=1时，S1=a1=3+1+1=5，与a1=6-2=4，相矛盾，故不成立，
对于③，当a=1时，不成立，
对于④，假设存在，设公差为d，首项为a1，由ap=aq可得a1+（p-1）d=a1+（q-1）d，于是可得p=q，与p≠q矛盾，故假设不成立，故成立，
对于⑤等差数列{an}的前n项和为Sn，则S10=5，S20-S10=20，S30-S20=35成立等差数列，故S30=60正确，
故答案为：④⑤．

点评 本题考查了等差数列的性质和通项公式以及等比数列的定义和前n项和公式，属于中档题

练习册系列答案
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