Question

18．设复数z=2m+（4-m²）i，当实数m取何值时，复数z对应的点：
（1）位于虚轴上？
（2）位于一、三象限？

Answer 1

分析 据条件求出对应点的坐标，（1）位于虚轴上，等价为实部为零，虚部不为零．
（2）位于一、三象限，等价为实部和虚部之积大于零．

解答 解：复数z=2m+（4-m²）i，对应点的坐标为（2m，4-m²），
（1）若点位于虚轴上，则$\left\{\begin{array}{l}{2m=0}\\{4-{m}^{2}≠0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=0}\\{m≠±2}\end{array}\right.$，得m=0．
（2）若点位于一、三象限，
则2m（4-m²）＞0，即$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{4-{m}^{2}＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{4-{m}^{2}＜0}\end{array}\right.$
得$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{-2＜m＜2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{m＞2或m＜-2}\end{array}\right.$，
得0＜m＜2或m＜-2．

点评 本题主要考查复数的几何意义的应用，根据条件求出对应点的坐标，结合点的位置建立不等式关系是解决本题的关键．