Question

16．设一个轴截面是边长为4的正方形的圆柱体积为V₁，底面边长为$2\sqrt{3}$，侧棱长为$\sqrt{10}$的正四棱锥的体积为V₂，则$\frac{V_1}{V_2}$的值是2π．

Answer 1

分析 先求出一个轴截面是边长为4的正方形的圆柱体积V₁，再求出底面边长为$2\sqrt{3}$，侧棱长为$\sqrt{10}$的正四棱锥的体积V₂，由此能求出$\frac{V_1}{V_2}$的值．

解答 解：∵一个轴截面是边长为4的正方形的圆柱体积为V₁，
∴${V}_{1}=π×{2}^{2}×4$=16π，
∵底面边长为$2\sqrt{3}$，侧棱长为$\sqrt{10}$的正四棱锥的体积为V₂，
∴正四棱锥的高h=$\sqrt{（\sqrt{10}）^{2}-（{\frac{\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}}{2}）}^{2}}$=2，
∴${V}_{2}=\frac{1}{3}×（2\sqrt{3}）^{2}×2$=8，
∴$\frac{V_1}{V_2}$=$\frac{16π}{8}$=2π．
故答案为：2π．

点评 本题考查圆柱体和正四棱锥的体积的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆柱和正四棱锥的体积公式的合理运用．