Question

已知椭圆经过点其离心率为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点．求O到直线l的距离的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由已知，，所以　①　　1分 　　又点在椭圆上，所以　②　　2分 　　由①②解之，得． 　　故椭圆的方程为　　5分 　　(Ⅱ)当直线有斜率时，设时， 　　则由 　　消去得，　　6分 　　　③　　7分 　　设A、B、点的坐标分别为，则： 　　　　8分 　　由于点在椭圆上，所以　　9分 　　从而，化简得，经检验满足③式． 　　又点到直线的距离为： 　　　　10分 　　当且仅当时等号成立 　　当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上，从而点为，直线为，所以点到直线的距离为1 　　所以点到直线的距离最小值为　　12分