题目内容
（本小题共14分）
已知椭圆
经过点
其离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
(Ⅱ)设直线
与椭圆相交于A、B两点，以线段
为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，
为坐标原点.求
的取值范围.
【答案】
解：（Ⅰ）由已知可得
，所以
① ……………1分
又点
在椭圆
上，所以
② ……………2分
由①②解之，得
.
故椭圆的方程为
.
……………5分
(Ⅱ) 当
时，
在椭圆上，解得
，所以
. ……6分
当
时，则由
消
化简整理得：
，
③
……………8分
设
点的坐标分别为
，则
.……9分
由于点
在椭圆上，所以
. …………10分
从而
，化简得
，经检验满足③式.…11分
又
………………12分
因为
，得
，有
，
故
.
………………………13分
综上，所求
的取值范围是
. ………………………14分
(Ⅱ)另解：设点的坐标分别为，
由
在椭圆上，可得
………………………6分
①—②整理
…………………7分
由已知可得
，所以
……………………8分
由已知当
,即
⑥……………………9分
把④⑤⑥代入③整理得
………………………10分
所求的取值范围是. ………………………14分
【解析】略
练习册系列答案
相关题目
的前n项和为
，点
在直线
是等差数列；
满足
，求数列
，求证：
的底面是正方形，
，点E在棱PB上。
； 
且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。
的离心率为
，右准线方程为
的方程；
是圆
上动点
处的切线，
，证明
的大小为定值.
底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF
的棱长为
，
是
与
的交点，
为
的中点．
∥平面
；
平面
；
的体积．