Question

11．曲线y=$\frac{1}{3}{x^3}$+x-$\frac{1}{3}$在点（1，1）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 求出函数的导函数，得到f′（1），即曲线在点（1，1）处的切线的斜率，写出直线方程的点斜式，求出直线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式得答案．

解答 解：由y=$\frac{1}{3}{x^3}$+x-$\frac{1}{3}$，得y′=x²+1，
∴y′|_x=1=2，
则函数在点（1，1）处的切线方程为y-1=2（x-1），即2x-y-1=0．
取y=0，得x=$\frac{1}{2}$，
取x=0，得y=-1．
∴切线与坐标轴围成的三角形面积为S=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×|-1|=\frac{1}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．