题目内容
在等差数列{bn}中，首项b1=1，前10项和为55，若bn=log2an，求满足a1+a2+a3+…+an≥100的最小整数n．
考点：等比数列的前n项和,等差数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列
分析：设等差数列{bn}的公差为d，由求和公式可得关于d的方程，解方程可得d，可得通项公式，进而可得{an}的通项公式，由等比数列的求和公式可得a1+a2+a3+…+an的式子，代n值验证可得．
解答：
解：设等差数列{bn}的公差为d，
由求和公式可得前10项和S10=10×1+
d=55，
解得d=1，
∴bn=1+（n-1）×1=n，
∴log2an=n，∴an=2n，
∴a1+a2+a3+…+an=
=2n-1，
经验证，当n=6时，2n-1=63，当n=7时，2n-1=127，
∴满足条件的最小整数为：7
由求和公式可得前10项和S10=10×1+
| 10×9 |
| 2 |
解得d=1，
∴bn=1+（n-1）×1=n，
∴log2an=n，∴an=2n，
∴a1+a2+a3+…+an=
| 1×(1-2n) |
| 1-2 |
经验证，当n=6时，2n-1=63，当n=7时，2n-1=127，
∴满足条件的最小整数为：7
点评：本题考查等差数列和等比数列的求和公式，属基础题．
练习册系列答案
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设f：x→log2x是集合A到集合B的映射，若A={l，2，4}，则对应的集合B等于（ ）
| A、{0，1} |
| B、{0，2} |
| C、{0，1，2} |
| D、{1，2} |