某一部件由四个电子元件按如图方式连结而成.已知每个元件正常工作的概率为p.且每个元件能否正常工作相互独立.那么该部件正常工作的概率为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某一部件由四个电子元件按如图方式连结而成，已知每个元件正常工作的概率为p，且每个元件能否正常工作相互独立，那么该部件正常工作的概率为

．

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：由题意用1，2，3，四个不同的元件连接成一个系统N．当元件1正常工作且元件2、3-4至少有一个正常工作时，系统N正常工作．先算出2，3，4至少有一个通的概率，再利用乘法原理求值

解答： 解：C，D都工作的概率为p²，记该路能工作为事件E
∵B，E都不工作的概率（1-p）（1-p²），
故B、E至少有一个正常工作的概率是1-（1-p）（1-p²），
又元件A正常工作的概率依次为p
故系统N能正常工作的概率等于p[1-（1-p）（1-p²）]
故答案为p²+p³-p⁴

点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式，解题的关键是求出2，3，所组成的系统能正确常工作的概率，理解并掌握乘法原理是解答本题的知识保证．本题属于概率的应用题，是近几年高考概率的考试方向．

练习册系列答案

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