题目内容

8．给出以下四个判断，其中正确的判断是（　　）
A．函数f（x）的定义域关于原点对称是f（x）具有奇偶性的充分不必要条件
B．命题“若x≥4且y≥2，则x+y≥6”的逆否命题为“若x+y＜6，则x＜4且y＜2”
C．若p：?x≥0，x2-x+1＞0，则￢p：?x＜0，x2-x+1≤0
D．己知n∈N，则幂函数y=x3n-7为偶函数，且在x∈（0，+∞）上单调递减的充分必要条件为n=1

分析 A，是必要非充分条件；
B，原命题的逆否命题为“若x+y＜6，则x＜4或y＜2”；
C，若p：?x≥0，x2-x+1＞0，则￢p：?x≥0，x2-x+1≤0；
D，幂函数y=x3n-7在x∈（0，+∞）上单调递减可得，n=0，1或2；又y=x3n-7为偶函数，可得n

解答 解：对于 A，函数f（x）的定义域关于原点对称是f（x）具有奇偶性的必要非充分条件，故错；
对于B，原命题的逆否命题为“若x+y＜6，则x＜4或y＜2”，故错；
对于C，若p：?x≥0，x2-x+1＞0，则￢p：?x≥0，x2-x+1≤0故错；
对于D，因为幂函数y=x3n-7在x∈（0，+∞）上单调递减，
所以3n-7＜0，解得n＜$\frac{7}{3}$，又n∈N，
所以，n=0，1或2；又y=x3n-7为偶函数，
所以，n=1，即幂函数y=x3n-7为偶函数，且在x∈（0，+∞）上单调递减的充分必要条件为n=1，故正确；
故选：D

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到了充要条件、命题的否定、命题的四种形式等基础知识，属于基础题．

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A．18B．27C．36D．45

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