Question

已知tanα=x，α∈（0，

π

2

），y=tanβ，且sin（2α+β）=3sinβ，则y关于x的函数解析式为

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：计算题

分析：由已知进行拆角可得，sin[（α+β）+α]=3sin[（α+β）-α]，开整理可得，tan（α+β）=2tanα，然后利用两角和的正切公式即可求解

解答： 解：∵sin（2α+β）=3sinβ
∴sin[（α+β）+α]=3sin[（α+β）-α]
展开可得，sin（α+β）cosα+sinαcos（α+β）=3sin（α+β）cosα-3sinαcos（α+β）
整理可得，sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα
∴tan（α+β）=2tanα
∴

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=2tanα
∵tanα=x，α∈（0，

π

2

），y=tanβ
∴

x+y

1-xy

=2x
整理可得，y=

x

1+2x2

故答案为：y=

x

1+2x2

点评：本题主要考查了两角和与差的三角公式的应用，解题的关键是对角的灵活变形．