Question

15．从数字1、2、3、4、5、6中随机取出3个不同的数字构成一个三位数，则这个三位数能被3整除的概率为$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 每位上的数字之和能够被3整除，分类求出事件个数，运用排列组合数求出总的事件个数，求解即可．

解答 解：设分别取得数为a，b，c
则a+b+c能够被3整除，
可知：1，2，3；2，3，4；2，4，6；3，4，5；1，3，5，1，2，6；1，5，6；4，5，6共7组，每组可确定3×2×1=6个三位数，
所以总共符合题意的三位数有48个，
∵从1、2、3、4、5，6中随机抽取3个数字（不允许重复）组成一个三位数，
∴总共有A₆³=120个，
其和能被3整除的概率为：$\frac{48}{120}$=$\frac{2}{5}$，
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 考查学生会求等可能事件的概率，会进行排列、组合及简单的计数运算解决数学问题．