题目内容
已知单位向量
，
满足|
-k
|=λ|k
+
|，其中k＞0，记函数f（λ）=
•
，1≤λ≤
，当f（λ）取得最小值时，与向量
垂直的向量可以是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| b |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：函数的性质及应用,平面向量及应用
分析：根据题意，先求出函数f（λ）=
•
取得最小值是什么，再判定此时各选项是否满足与向量
垂直即可．
| a |
| b |
| b |
解答：
解：∵单位向量
，
满足|
-k
|=λ|k
+
|，
∴(
-k
)2=λ2(k
+
)2，
即1-2k
•
+k2=λ2（（k2+2k
•
+1），
∴-2k
•
-2kλ2
•
=-1-k2+λ2k2+λ2；
∵k＞0，
∴
•
=
=
=
（-1+
），
∴λ=
时，函数f（λ）=
•
取得最小值-
；
令
•（
+2
）=
•
+2
2=-
+2=0，
即k2-8k+1=0，解得k=4±
＞0，
∴
+2
可以与
垂直；
同理，排除其他选项．
故选：A．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴(
| a |
| b |
| a |
| b |
即1-2k
| a |
| b |
| a |
| b |
∴-2k
| a |
| b |
| a |
| b |
∵k＞0，
∴
| a |
| b |
| k2-λ2k2-λ2+1 |
| 2k(1+λ2) |
| (k2+1)(1-λ2) |
| 2k(1+λ2) |
| k2+1 |
| 2k |
| 2 |
| 1+λ2 |
∴λ=
| 3 |
| a |
| b |
| k2+1 |
| 4k |
令
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| k2+1 |
| 4k |
即k2-8k+1=0，解得k=4±
| 15 |
∴
| a |
| b |
| b |
同理，排除其他选项．
故选：A．
点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了求函数的最值问题，是综合性题目，解题的关键是求出函数f（λ）=
•
的最小值，是中档题．
| a |
| b |
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| ||
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已知x=
，y=
，求
-
=（ ）
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| ||||
|
| ||||
|
A、
| ||
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| ||
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|
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