Question

一个无穷等比数列的公比q适合0＜q＜1，且它的第4项与第8项之和等于，而第5项与第7项之积等于，则这个无穷等比数列各项的和是（ ）
A．32
B．4
C．8
D．16

Answer 1

【答案】分析：由题意可列方程组解得此数列，再利用无穷等比数列各项和公式得解．
解答：解：设首项a₁公比q，则得方程组，
从而解得：a₄=2，a₈=．又∵a₈=a₄×q⁴，
∴q=，易得a₁=16
由无穷等比数列的公比0＜q＜1，可知无穷等比数列各项的和S===32
故选A．
点评：本题考查等比数列的性质及无穷递缩等比数列各项和的求法．要注意无穷递缩等比数列各项和的求法．