Question

一个无穷等比数列的公比q适合0＜q＜1，且它的第4项与第8项之和等于

17

8

，而第5项与第7项之积等于

1

4

，则这个无穷等比数列各项的和是（　　）

• A、32
• B、4
• C、8
• D、16

Answer 1

分析：由题意可列方程组解得此数列，再利用无穷等比数列各项和公式得解．

解答：解：设首项a₁公比q，则得方程组

a4+a8= 17 8 a5×a7 = 1 4

，
从而解得：a₄=2，a₈=

1

8

．又∵a₈=a₄×q⁴，
∴q=

1

2

，易得a₁=16
由无穷等比数列的公比0＜q＜1，可知无穷等比数列各项的和S=

a1

1-q

=

16

1-- 1 2

=32
故选A．

点评：本题考查等比数列的性质及无穷递缩等比数列各项和的求法．要注意无穷递缩等比数列各项和的求法．