题目内容
已知数列{an}是首项及公比都为2的等比数列，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足bn=2n•log
an，则使Sn+n•2n+1=30成立的正整数n等于（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、4 | B、5 | C、6 | D、7 |
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：数列{an}是首项及公比都为2的等比数列，可得an=2n．bn=2n•log
an=-n•2n，利用“错位相减法”可得Sn，代入解出即可．
| 1 |
| 2 |
解答：
解：∵数列{an}是首项及公比都为2的等比数列，∴an=2n．
∵满足bn=2n•log
an=-n•2n，
∴-Sn=1×2+2×22+3×23+…+（n-1）•2n-1+n×2n，
-2Sn=22+2×23+…+（n-1）×2n+n×2n+1，
∴Sn=2+22+23+…+2n--n×2n+1=
-n×2n+1=（1-n）×2n+1-2．
∵Sn+n•2n+1=30，
∴2n+1-2=30，
解得n=4．
∴使Sn+n•2n+1=30成立的正整数n=4．
故选：A．
∵满足bn=2n•log
| 1 |
| 2 |
∴-Sn=1×2+2×22+3×23+…+（n-1）•2n-1+n×2n，
-2Sn=22+2×23+…+（n-1）×2n+n×2n+1，
∴Sn=2+22+23+…+2n--n×2n+1=
| 2(2n-1) |
| 2-1 |
∵Sn+n•2n+1=30，
∴2n+1-2=30，
解得n=4．
∴使Sn+n•2n+1=30成立的正整数n=4．
故选：A．
点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知f（x）=2012x+
+2014，α，β表示锐角三角形的两个内角，则下列结论正确的是（ ）
| 2013 |
| x |
| A、f（cosα）＞f（cosβ） |
| B、f（sinα）＞f（sinβ） |
| C、f（sinα）＞f（cosβ） |
| D、f（sinα）＜f（cosβ） |
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=λ
，则λ等于（ ）
| P1C1 |
| C1P2 |
A、-
| ||
B、-
| ||
C、-
| ||
D、
|
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，直线l过抛物线y2=4x的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点B在x轴下方，若直线l的倾斜角θ≤
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| 3π |
| 4 |
A、（1，4+2
| ||
B、（1，3+2
| ||
C、（2，4+2
| ||
D、（2，6+2
|
己知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x-1）＜f（-3）的x取值范围是（ ）
| A、（-1，2） |
| B、（-∞，-1） |
| C、（-∞，2） |
| D、（-2，1） |