Question

已知曲线C₁：ρ=2和曲线C₂：ρcos(θ+

π

4

)=

2

，则C₁上到C₂的距离等于

2

的点的个数为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：本题可先将极坐标方程化成直角坐标方程，再利用点线距离公式求出圆心到直线的距离，根据图形分析，得到本题的解．

解答： 解：∵

ρ= x2+y2 ρcosθ=x ρsinθ=y

，曲线C₁：ρ=2，曲线C₂：ρcos(θ+

π

4

)=

2

，
∴曲线C₁的直角坐标方程为x²+y²=4．
∵曲线C₂：ρcos(θ+

π

4

)=

2

，
∴ρcosθcos

π

4

-ρsinθsin

π

4

=

2

，
∴曲线C₂的直角坐标方程为x-y-2=0．
∴圆心C₁（0，0）到直线C_2：x-y-2=0的距离为：
d=

|0-0-2|

2

=

2

．
∵r-d=2-

2

＜

2

，
∴C₁上到C₂的距离等于

2

的点的个数为2．
故选：C．

点评：本题考查的是极坐标与直角坐标的关系、点线距离公式，还考查了数形结合思想，本题有一定的难度，属于中档题．