题目内容

已知一个半径为
3
的球有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上），求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比．
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离,球
分析：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，求出正方体的表面积和球的表面积，从而得出球的球面面积与其内接正方体的全面积之比．
解答： 解：设球的半径为R，内接正方体的棱长为a．
则正方体的对角线长为2R，
依题意知  2R=
3
a，则
R
a
=
3
2

∴S球=4πR2，S正方体=6a2，
这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比=
4πR2
6a2
=
π
2
．
点评：本题是基础题，解题的突破口是正方体的体对角线就是球的直径，正确进行正方体的表面积的计算，是解好本题的关键，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
计算：
∫
π
0
cos2xdx=
 
．
已知抛物线y2=4px（p＞0）与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率为
 
．
已知A、B、C是直线l上的三点，向量
OA
，
OB
，
OC
满足
OA
=[f（x）+2f′（1）x]
OB
-lnx•
OC
，则函数y=f（x）的表达式为
 
．
已知函数f（x）=（1+x）ln（1+x），g（x）=kx2+x，
（1）讨论函数f（x）=a的解的个数；
（2）若当x≥0时，f（x）≤g（x）恒成立，求k的最小值；
（3）若数列{
1
n
}的前n项和为Sn，求证：Sn+2lnn!≥
n(n+1)
2
．
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相等的长度单位．曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设过点P（2，0），倾斜角为
π
6
的直线l与曲线C交于A、B两点，求
1
|PA|
+
1
|PB|
的值．
在已知数列{an}中，a1=9，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n为正整数．
（Ⅰ）证明：数列{lg（an+1）}为等比数列；
（Ⅱ）令bn=an+1，设数列{bn}的前n项积为Tn，即Tn=（a1+1）…（an+1），求lgTn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记Cn=
lgTn+1
[lg(an+1+1)-1][lg(an+2+1)-1]
，设数列{Cn}的前n项和为Sn，求证Sn＜1．
设函数f（x）=|2x+1|-|x-3|
（1）求函数y=f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥ax+
a
2
-
7
2
恒成立，求实数a的取值范围．
过抛物线y2=2x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则
1
|AF|
+
1
|BF|
=
 
．

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