题目内容
若函数f(x)=sin(ωx+
)(ω＞0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为
，且该函数图象关于点（x0，0）成中心对称，x0∈[0，
]，则x0= ．
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
专题：计算题,三角函数的图像与性质
分析：利用两角和的正弦公式化简f（x），然后由f（x0）=0求得[0，
]内的x0的值．
| π |
| 2 |
解答：
解：∵函数f(x)=sin(ωx+
)(ω＞0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为
，
∴
=π，
∴ω=2
∴f（x）=sin（2x+
）．
∵f（x）的图象关于点（x0，0）成中心对称，
∴f（x0）=0，即sin（2x0+
）=0，
∴2x0+
=kπ，
∴x0=
-
，k∈Z，
∵x0∈[0，
]，
∴x0=
．
故答案为：
．
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
∴
| 2π |
| ω |
∴ω=2
∴f（x）=sin（2x+
| π |
| 6 |
∵f（x）的图象关于点（x0，0）成中心对称，
∴f（x0）=0，即sin（2x0+
| π |
| 6 |
∴2x0+
| π |
| 6 |
∴x0=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
∵x0∈[0，
| π |
| 2 |
∴x0=
| 5π |
| 12 |
故答案为：
| 5π |
| 12 |
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查了正弦函数的对称中心的求法，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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