题目内容

（1）求值：2log32-log3
32
9
+log38；
（2）求函数f(x)=
1
12-x
+log(x-3)(x2-x-30)的定义域．
分析：（1）先结合对数运算法则：loga（MN）=logaM+logaN，loga（
M
N
）=logaM-logaN，进行求解即可；
（2）根据分式和偶次根式的意义建立关系式，以及对数函数有意义建立关系，解之即可求出所求．
解答：解：
（1）原式=log3
4×8
32
9
=log39=2（6分）
（2）要使原函数有意义，必须满足：
12-x＞0
x-3＞0
x-3≠1
x2-x-30＞0
，（9分）
∴6＜x＜12（11分）
∴原函数定义域为（6，12）（12分）
点评：本题考查对数的运算性质，以及对数函数的定义域等有关知识，解题时要注意公式的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知α，β为锐角，cosα=
35
，tan(α-β)=1，
求值：
（Ⅰ）tanα
（Ⅱ）cosβ
已知向量
a
=（
3
sinωx，cosωx），
b
=（cosωx，-cosωx），（ω＞0），函数f（x）=
a
•
b
+
1
2
的图象的两相邻对称轴间的距离为
π
4
．
（1）求ω值；
（2）若x∈(
7
24
π，
5
12
π)时，f(x)=-
3
5
，求cos4x的值；
（3）若cosx≥
1
2
，x∈（0，π），且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的值．
（1）求值：lg52+
2
3
lg8+lg5•lg20+(lg2)2
（2）求值：(0.0081)-
1
4
-[3×(
7
8
)0]-1×[81-0.25+(3
3
8
)-
1
3
]-
1
2
-10×0.027
1
3
．
（1）求值：2log32-log3
32
9
+log38；
（2）求函数f(x)=
1
12-x
+log(x-3)(x2-x-30)的定义域．

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