Question

（1）求值：lg52+

2

3

lg8+lg5•lg20+(lg2)2
（2）求值：(0.0081)-

1

4

-[3×(

7

8

)0]-1×[81-0.25+(3

3

8

)-

1

3

]-

1

2

-10×0.027

1

3

．

Answer 1

分析：（1）把第二项真数上的8化为2³，第三项中的真数上的20化为2×10，然后利用对数的运算性质化简求值；
（2）化小数为分数，化负指数为正指数，化带分数为假分数，然后进行有理指数幂的化简运算．

解答：解：（1）lg52+

2

3

lg8+lg5•lg20+(lg2)2
=2lg5+

2

3

lg23+lg5(1+lg2)+(lg2)2
=2lg5+2lg2+lg5（1+lg2）+（lg2）²
=2（lg5+lg2）+lg5+lg5•lg2+（lg2）²
=2+lg5+lg2（lg5+lg2）=3．
（2）(0.0081)-

1

4

-[3×(

7

8

)0]-1×[81-0.25+(3

3

8

)-

1

3

]-

1

2

-10×0.027

1

3

=((0.3)4)-

1

4

-3-1×[(34)-

1

4

+(

3

2

)-1]-

1

2

-10×((0.3)3)

1

3

=

10

3

-

1

3

(

1

3

+

2

3

)-

1

2

-10•0.3
=

10

3

-

1

3

-3
=0．

点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数式的运算性质，解答的关键是熟记有关公式，此题是基础题．