Question

用数学归纳法证明1²+3²+5²+…+（2n-1）²=

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n（4n²-1）的过程中，由n=k递推到n=k+1时，等式左边增加的项是

 

．

Answer 1

分析：可从证题的第二步起，假设n=k时等式成立（写出等式），去证明n=k+1时，等式成立（写出等式），观察即可．

解答：解：用数学归纳法证明1²+3²+5²+…+（2n-1）²=

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3

n（4n²-1）的过程中，
第二步，假设n=k时等式成立，即1²+3²+5²+…+（2k-1）²=

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3

k（4k²-1），
那么，当n=k+1时，1²+3²+5²+…+（2k-1）²+（2k+1）²=

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3

k（4k²-1）+（2k+1）²，
等式左边增加的项是（2k+1）²，
故答案为：（2k+1）²．

点评：本题考查数学归纳法，掌握用数学归纳法的证题步骤与思路是关键，属于中档题．